tadellos:)

Ich bevorzuge trotzdem die Tests, wo es heißt "nicht alle Grampfen waren Grumpfen, aber jeder Grimpf ist ein Grampf."
Das mit den Heiligen und den Märtyrern löst in mir Aversionen aus. Aber natürlich hängt es davon ab, bei wem ich mich bewerbe.

1. unbestimmt (wenn alle H. M. sind, sind sicherich auch einige H.M.)
2. unbestimmt (darüber sagt die Präposition nichts aus)
3.korrekt
4. unbestimmt (auch darüber sagt die Präposition nichts aus
5.korrekt

(nun, um 3:07..)

ad 1) da geht es um die Begriffsbestimmung "einige". Wenn "einige" "Nicht-alle" sind (semantisch gesehen), so teilt sich die Menge der Heiligen in zwei disjunkte Teilmengen auf. Die Menge der Heiligen, welche Märtyrer waren, und die Menge der Heiligen, welche keine waren.
Es geht nur um die Frage, ob "einige" auch wirklich "alle" sein können. In der Mathematik ist dies eindeutig auszuschließen.
Da gibt es die Begriffe "alle", "fast alle", "mindestens einer" und "keiner".
"Einige" ist eine Zusammenfassung von fast alle (= alle mit Ausnahme einer endlichen Anzahl) und mindestens einer.
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Auf die anderen gehe ich jetzt nicht ein. Vermutlich handelt es sich um eine unterschiedliche Interpretation der deutschen Sprache und nicht so sehr um ein Logikproblem:)

ich seh es wie du, außer dass ich 2. unbestimmt finde.

...und ich finde sowas eigentlich lustig...

Wenn etwas 'für alle' gilt, gilt es auch 'für einige',
wenn etwas 'für einige' gilt, kann es 'für alle' gelten oder auch nicht.
Die Bereichsangaben 'einige' und 'alle' werden jedoch in der Tat umgangssprachlich disjunkt verwendet. "Einige rauchen" impliziert dann locker, daß andere nicht rauchen. Das ist aber daraus keineswegs zu schließen.
Setzt du aber 'einige' mit 'nicht-alle' gleich, trifft zu, was du annimmst.
"In der Mathematik ist dies eindeutig auszuschließen." ist ein schöner und mutiger Satz, dem einige jedoch nicht zustimmen werden. Das 'Einige' würden diese mit 'Es gibt mindestens ein..' übersetzen.

Würde ein Wissenschaftler einige, nicht alle, Heilige aus einem Sack ziehen, feststellen, dass diese Märtyrer sind und daraus die Behauptung ableiten, alle Heilige seien Märtyrer, würden ihn einige Kollegen, vielleicht auch alle, aber mit Sicherheit keine Heiligen, ziemlich mit Dreck bewerfen. ;o)

(was für ein schöner Name!)
das, was du so akkurat beschreibst, nennt sich 'Stichprobenverfahren' oder auch 'Signifikanztest' und ist das tägliche Brot der empirischen Wissenschaften, die dafür zwar nicht mit Dreck, aber mir Meriten beworfen werden... *lol*

Stimmt. Aber soweit mir bekannt ist, wird selbst bei Signifikanztests eine Fehlerwahrscheinlichkeit berechnet, deren Faktor letztendlich bestimmt, ob eine Hypothese als belegt gilt oder nicht, und um als belegt zu gelten bedarf es wohl vor allem auch noch einiger Versuchsdurchführungen mehr. ;o)

Nö.
Es wird eine theoretische Verteilung angenommen (Normal, t-, Poisson usw.) und dann geschaut, wie wahrscheinlich das Stichprobenergebnis unter dieser Annahme ist. Ist es unter 5% oder 1%, gilt die Abweichung als signifikant. Die angenommene Verteilungsform selbst kann nicht geprüft werden, wird daher meistens unterschlagen oder als 'üblich' hingenommen. (Poisson für seltene, Normal für häufige Ereignisse, t- für Leute, die etwas mehr von Mathematik verstehen)

Das ist der moderne Schamanismus, der Brücken und Börsen einstürzen läßt und Sarkophage notwendig macht. Wissenschaft eben.

Gratulation. Ich gebe mich geschlagen. Rein mathematich muss ich dir recht geben. Ich selbst würde einige auch eher mit "es gibt mindestens ein ..." übersetzten. Das ist in der Menge nach oben offen und kann bis "alle" gehen, worauf ja einige Beweise fußen.
Allerdings geht die Mathematik von einem Ursprung aus und verwendet diese Phrase, wenn noch nicht bekannt ist, wieviele es in Wirklichkeit sein werden.
Im vorliegenden Fall sind alle Heiligen bekannt und auch alle, die als Märtyrer gelten. Wenn hier die Anzahl auf "einige" eingegrenzt wird, müsste man annehmen, dass "alle" explizit ausgeschlossen ist. Rein logisch ist es das aber nicht.
Früher habe ich mich da noch mit den Mathematik-Assistenten herumgestritten und manchmal sogar recht behalten. Heute ziehe ich mich zurück und sage nur mehr, dass es ein besch.. Test ist, weil einige Vorbedingungen unbekannt sind. Und wenn wir das dann untersuchen, stellt sich die Frage, was ein Märtyrer ist. Ein wirklicher, ein von der Kirche zu solchem erklärter, oder etwas anderes.
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Genau aus diesen Unbestimmtheiten setzt sich aber mein Berufsleben zusammen und da verdiene ich jede Menge Geld damit, dass sich die Leute nicht einmal über solche Fragestellungen einig sein können. Solange mit solchen Beispielen Personen rekrutiert werden, brauche ich mir wenigstens über meinen Job keine Sorge machen.

Gut, dann wäre damit ja auch meine Hypothese belegt, die ich hier schon einmal äußerte, dass Mathematik völlig unlogisch ist. *gg*

fernuni hagen?
naja, besorg dir einen guten rechtsanwalt, in hagen kämpfen sie mit dem rücken zu wand!

nicht falsch, aber es folgt nicht aus der prämisse. also ist es unbestimmt. unbestimmt heißt: es kann wahr oder falsch sein, hängt darin aber nicht von der prämisse ab. (kontignete wahrheit) oder andersherum: wäre es wahr, würde sich an der wahrheit der prämisse nichts ändern, der satz würde ihr nicht widersprechen. der test auf falschheit ist immer: widerspricht die behauptung der prämisse? oder läßt er sie unbeschadet?
umgekehrt bedeutet wahrheit: ist die prämisse wahr, muß auch die konklusion wahr sein.

ein beispiel:
in frankreich sind alle konservativen gegen den vertrag von maastricht. mein großvater ist gegen den vertrag von maastricht. konklusion: also ist mein vater ein konservativer.

die konklusion ist natürlich nicht falsch. nur: sie folgt nicht aus den prämissen! also ist sie hinsichtlich der prämissen unbestimmt. mit anderen worten: aus "einige" folgt nicht "alle". "alle macht "einige" aber nicht falsch. (denn ein es-gibt-satz ist auch wahr, wenn auch ein all-satz wahr ist.)


noch ein letzter tip: "einige" kann man übersetzen in "nicht alle nicht" und "alle" in "nicht einige nicht". also kann man die prämisse umformen in: "nicht alle heiligen waren nicht-märtyrer"

5. wäre nur unter der Voraussetzung wahr, dass die Menge der Heiligen und die Menge der Märtyrer nicht kongruent sind. Unter dieser Voraussetzung wäre aber 1. eindeutig falsch. Ansonsten ist 5. unbestimmt. Der einzige wahre Satz würde lauten: Nicht alle Heiligen waren Nicht-Märtyrer. Das Problem liegt hier in der Semantik der Verneinung. Über die Mengenbeziehungen der Nicht-Heiligen und der Nicht-Märtyrer können wir aufgrund einer fehlenden, weiteren Prämisse keine weitere Aussage treffen.

Alsos, danke für deine Antwort. Das macht es noch klarer.

das problem ist unter anderem, daß einem hier die Grice'schen Maximen zwischenfunken. eliminiert man diese (vor allem die der quantität und die der relevanz), dann ist's ganz einfach.

nur ein beispiel: der satz einige heilige waren märtyrer ist eben auch dann wahr, wenn tatsächlich alle heiligen märtyrer waren. aber nicht umgekehrt! das heißt, aus einige folgt nie alle. das ist etwas, das wir in der alltagssprache automatisch so auffassen. warum sollte jemand "einige" sagen, wenn "alle" auch wahr ist? er wäre nicht mehr kooperativ (weil nicht relevant). das ist das, was uns an diesen aufgaben so schwer fällt: daß wir relevanz von wahr/falsch nicht zu trennen vermögen.

übrigens hilft bei diesen aufgaben immer ein mengendiagramm. dann wird sofort klar, was schlüssig ist und was nicht. also, man male sich eine menge der heiligen und eine menge der märtyrer (unter der annahme, daß gilt: einige heilige waren märtyrer schneiden sie sich und bilden eine menge der heiligen, die auch märtyrer waren, sowie zwei mengen der nicht-heiligen und der nicht-märtyrer, die sich schneiden können, aber nicht müssen. jedenfalls nicht nach der prämisse).

Also, Sumuze hat sehr recht:

Bei "Einige Heilige sind Märtryrer (wahr)"
gilt:
"Alle Heiligen sind Märtyrer (unbestimmt)".

Denn das mathematische "einige" bedeutet "mindestens ein".
Und aus "Mindestens ein Heiliger ist Märtyer" lässt sich nicht die Falschheit der Allaussage ableiten, wohl aber ihre Unbestimmtheit.

Das umgangssprachliche "einige" wird häufig im sinne von "nur einige"/"nicht alle" verwendet. In dieser Lesart ist die Allaussage nicht unbestimmt , sondern falsch.

Unabhängig davon - da trage mich Eulen nach Athen - gilt im kirchlichen Sprachgebrauch, dass nicht alle Heiligen Martyrer sind. Also wäre bei dieser Wahrheitsfunktion der Satz "Alle Heiligen ..." falsch. Das aber ist im obigen Test ja gar nicht angesagt. Er geht von der Wahrheit der Partikularaussage aus.

greets